Unidad 8. Iniciación al álgebra

1. Expresión algebraica. Valor numérico de una expresión algebraica.

Las expresiones algebraicas nos permiten traducir al lenguaje matemático expresiones del lenguaje habitual.

Una expresión algebraica es una combinación de letras, números y signos de operaciones. 

Las letras representar cantidades desconocidas, se denominan variables o incógnitas. 

Ejemplo: Expresa el perímetro y el área de un terreno rectangular.Si suponemos que mide x metros de largo e  y metros de ancho, tenemos que:

• Perimetro= 2·x+2·y
• Area= x · y

 Término: Cada grupo de letras o números. Los términos están separados unos de otros por signos más o menos:

Cada término consta de:  coeficiente y  parte literal:
Coeficiente: Es el número que va delante de las letras. (si no lleva ninguna cifra, el coeficiente es 1).
Parte literal: Es la compuesta por letras con sus exponentes, si los tienen.

2.    Operaciones con monomios. Suma, resta, producto y cociente.

3.    Ecuaciones de primer grado con una incógnita.

Ecuación es una igualdad literal que solo es cierta para algunos valores de las letras.
Resolver una ecuación es hallar sus soluciones.
Soluciones de una ecuación son los números que la verifican, es decir, son los números que hacen cierta la igualdad.

Para resolver ecuaciones de primer grado es conveniente seguir siempre una misma estrategia que facilite su resolución.

Ejemplo:  7 · (x + 1) – 4 · (x + 3) = x – 9

1. Quitar paréntesis aplicando la propiedad distributiva: 7x + 7 – 4x – 12 = x – 9

2. Agrupar los términos con la x en un miembro de la ecuación y los términos sin la x en el otro (recuerda que al pasar un término de un miembro a otro de la ecuación cambia su signo):         7x – 4x – x = – 9 – 7 + 12

3. Operar:              2x = –4

4. Despejar la x:    x=-4/2=-2

5. Comprobar la solución: para lo que se sustituye el valor obtenido en la ecuación de partida:

   7 · (–2 + 1) – 4 · (–2 + 3) = –2 – 9 Þ 7 · (–1) – 4 · (1) = –11 Þ –11 = –11

4.    Problemas con ecuaciones algebraicas de primer grado.

Pon a prueba tus conocimientos:
1. Ejercicios expresiones algebraicas y ecuaciones.
2. Ejercicios expresiones algebraicas y ecuaciones 2.